乳母救命

侯延广的祖父侯益曾驻守凤翔，因为与后汉皇帝派来的王景崇不合，逃入京师汴梁避难，并说王景崇要造反，王景崇将侯益留在凤翔的家人七十多口斩杀了。侯延广当时还是一个襁褓中的婴儿，他的乳母刘氏用自己的儿子替换侯延广，才救得他一命，刘氏带着侯延广一路乞讨到了京师，把他交给了侯益，侯延广后随父亲侯仁矩生活。

斩杀胡骑

侯仁矩担任雄州刺史时，一天正在饮宴，几十个胡人的骑兵白天闯入雄州城（今河北省保定市雄县），百姓受到惊扰。侯延广领着几个亲信骑马冲出衙门，射杀了敌人的首领，斩下几个敌人的首级，其余的全部擒获。侯延广拿着首级献给父亲，侯仁矩非常高兴，拍着他的背说：“光耀我们家门楣的一定是你。”监军李汉超把这件事呈报给皇上，宋太祖下诏书褒扬，赐给他锦袍和银带。

巡视边境

侯仁矩死后，侯延广以荫补任西头供奉官。开宝九年(976年)，宋太祖命令党进征讨太原，侯延广随军出征。太平兴国元年（976年），朝廷预备修建永昌陵，侯延广出护延州军兼缘边巡检，他善抚士卒，部下都乐意爱他指挥调遣，胡人畏服，迁阁门祗候。恰逢西北胡人侵犯宋朝，边境的百姓受到扰乱，朝廷寻求可以巡查边境的人。皇帝身边的近臣说：“侯延广是将门之子，熟悉边境的事，没有人能超过他。”当时侯延广有病在身，朝廷强行任命他为崇仪副使，充同、鄜、坊、延、丹缘边都巡检使，他入朝推辞，宋太宗赐他名药，派遣太医跟随侍奉，他的病不久痊愈。胡人听说侯延广来了，就再也不敢来侵扰边境了。

剿灭悍匪

当时关西一带，有一个叫刘渥的逃亡士兵聚集了几百亡命徒，祸乱耀州富平县一带，还预谋要进入京兆为乱，他们在所经过的地方屠杀百姓、抢夺财物，放火离去，关西一带都受到影响，侯延广率领几百个士兵从小路追击，在富平以西十五里的地方追上刘渥。刘渥有一千多人，两军相持了很长时间。刘渥一向忌惮侯延广，让人传话说：“我苟且偷生，死在我看来轻如鸿毛。你出身富贵，为什么不考虑保存自身，却与亡命徒争命于刀剑之下。”侯延广大怒，马上下令攻击刘渥，他亲自和刘渥在大树下争斗，砍断了刘渥的右臂，刘渥逃跑。侯延广趁着形势大破贼人。刘渥的伤很重，跑到山谷中就跑不动了，几天后被追兵捕获，刘渥平素号称骁勇无敌，被侯延广杀了之后，其余的强盗都丧失了气势，余党慢慢都来自首，关西安定。皇上嘉奖侯延广，提升他为崇仪使。

镇守灵州

淳化二年（991年），党项首领李继迁开始侵扰夏台，朝廷任命侯延广为奖州刺史、知灵州，并赐金带名马。定难节度使赵保忠（原名李继捧，李继迁族兄）暗中和李继迁勾结，淳化五年（994年）正月，朝廷命令骑将军李继隆问罪，侯延广为护军随行。大军一到，赵保忠束手就擒，宋太宗亲手写诏书褒扬侯延广，还给了非常丰厚的赏赐。大军班师，侯延广留任延州钤辖，恰逢统帅田重进年老，不能治理军政要务，朝廷就任命延广同知州事兼缘边都巡检使。

侯延广掌管灵州，部属纪律严明，胡人也心悦诚服，李继迁也一向避其锋芒。监军康赞元忌妒侯延广的功劳，诬告上奏说侯延广深得胡人之心，恐怕以后力量越来越强大，朝廷难以控制。宋太宗急忙下诏让侯延广回京，让慕容德丰代替他，侯延广走后，李继迁时常侵犯灵州所管辖的地方，同知枢密院事钱若水上奏，说侯延广可派遣，朝廷就授予侯延广宁州团练使、掌管灵州兼兵马都部属，赐白金二千两。胡人堵住了道路，传送文书、运送粮饷都无法通行。侯延广只身率领几十个骑兵去平定，胡人一向敬佩侯延广的威名，都相继引退回避。

病逝边疆

至道二年（996年）春，侯延广患病，皇上派御医驾乘驿马到灵州去给他看病。御医到时，侯延广的病已经很重了，对中使李知信说：“我自知病不能治愈，我家世代蒙受国恩，今日死得其所，只是遗憾没有建立一点功绩来回报皇上啊。”说完去世，享年五十岁。宋太宗听了他的话，忍不住哭了出来，赐下大量钱财为他办丧事，还任命他的儿子为六品官。

《宋史》：“延广将家子，习边事无出其右。”

侯仁矩：“兴吾门者必汝也。”

祖父：侯益

父亲：侯仁矩

叔伯：侯仁愿、侯仁宝、侯仁遇、侯仁兴。

弟弟：侯延之

堂兄弟：侯延济（侯仁愿之子）、侯延龄（侯仁宝之子）、侯延世（侯仁宝之子）。

儿子：侯绍隆

孙子：侯宗亮

《宋史·列传第一百》有传